Author: New User

Випуск 7

#

Вундеркінд

22.03.07

Наші учні на турнірі юних математиків

У цьому випуску:

Молодші школярі Мар’янівської ЗОШ І-ІІІ ст. вітають учасників міжшкільного турніру юних математиків

Завдання міжкущового турніру юних математиків	2
Завдання шкільного турніру юних математиків для учнів 5-7 класів	3
Внутренняя статья	4

Жюрі турніру

Команда Борочичевської ЗОШ І-ІІІ ст. : Шиманський Сергій, Мелих Лілія, Вілюк Андрій.

Мелих Лілія доповідає задачу

Вундеркінд

Стр. #

Умови проведення турніру юних математиків

Кущовий турнір юних математиків проводиться відповідно до вимог “Положення про Всеукраїнські учнівські олімпіади з базових і спеціальних дисциплін, турніри, конкурси-захисти науково-дослідницьких робіт та конкурси фахової майстерності”, запровадженого наказом Міністерства освіти України від 18 серпня 1998 року № 305.
Турнір юних математиків – це командні змагання, метою яких є формування у школярів інтересу до прикладної математики, виявлення учнів здатних творчо мислити та втілювати ідеї в прикладних галузях математики.
До участі в турнірі допускаються збірні команди школярів 9-11 класів із загальноосвітніх навчальних закладів району.
Склад команди 5 учнів.
Для участі в районному турнірі юних математиків необхідно до 22 лютого 2007 року надіслати на адресу методичного кабінету відділу освіти і науки Горохівської райдержадміністрації заявку та розв’язки будь яких трьох задач із запропонованих

Заявка на участь у турнірі юних математиків

Назва загальноосвітнього навчального закладу
Керівник команди _______________________________________________________________
прізвище, ім.”я, по батькові, займана посада
Директор _________________

Перші чотири члени послідовності (хп) дорівнюють 5, 6, 7, і 11. Довести, що загальний член хп не може бути поданий у вигляді многочленна
з цілими коефіцієнтами?
Послідовність (ап) визначається умовами а1=0, , де . Довести, що ця послідовність збігається і знайти її границю.

Випуск 7

Стр. #

Завдання кущового турніру юних математиків 9-11 класів

Довести, що якщо геометрична прогресія, складена з різних натуральних чисел, має більше, ніж два розв’язки, то її сума не є степенем числа 3.
Довести, що якщо число 1000000 є членом нескінченної арифметичної прогресії, складеної з натуральних чисел, то ця прогресія містить нескінченну кількість шостих степенів цілих чисел.
«Дехто залишив заповіт, згідно якого перший син повинен одержати в спадщину 1000 грн. і 0,1 частину залишку, другий повинен одержати 2000 грн. і 0,1 нового залишку, третій – 3000 грн. і 0,1 третього залишку і т. д., поки не буде поділено весь спадок. Виявилось, що всі одержали порівну. Скільки було дітей і скільки одержав кожен?» Цю задачу часто називають задачею Ейлера. Розв’язати її без припущення, що всі сини отримали порівну.
Нехай дані дві арифметичні прогресії. Знайти необхідну і достатню умови того, щоб члени обох прогресій, розміщених в порядку зростання, також складали арифметичну прогресію.
Маємо п+2 картки. На кожній з них послідовно записані числа геометричної прогресії:
Чи можна ці картки розкласти на декілька груп, щоб суми чисел кожної групи були однакові?
Нехай послідовності (хп) і (уп) задані початковими умовами х1 =у1 =1 і рекурентними співвідношеннями хп+1=3хп + 4уп, уп+1 =2хп + 3уп . Знайти формули загальних членів цих послідовностей.
Знайти 2006 – член послідовності 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 25, …, де за одиницею слідують два парних числа, потім три непарних, потім чотири парних, потім п’ять непарних і т.д.
Нехай а1=1, ап-1-ап дорівнюють 0 або 1 для всіх пЄN? А – множина цілих чисел виду
. Довести, що А складається з послідовних натуральних чисел.
Обчислити суму
Послідовність (хп) задана рекурентно:
.
При яких а має границю послідовність (уп):
.
Скласти з простих натуральних чисел усі можливі арифметичні прогресії з різницею 6 і з кількістю членів більшою за 4.
Послідовності (uп) i (vп) задані рекурентними формулами:
Знайти рекурентну формулу послідовності Sn: Sn=un+vn..
Нехай у=1. Покладемо
. Чому дорівнює у, якщо х2006=3?
Перші чотири члени послідовності (хп) дорівнюють 5, 6, 7, і 11. Довести, що загальний член хп не може бути поданий у вигляді многочленна з цілими коефіцієнтами?
Послідовність (ап) визначається умовами а1=0, , де . Довести, що ця послідовність збігається і знайти її границю.

Увага!!!

Виконати завдання до 26.04.07

Завдання шкільного турніру юних математиків для учнів 5-7 класу

Довести, що для всіх натуральних чисел виконується рівність:
Довести, що для всіх натуральних чисел виконується рівність:
Розв’язати рівняння використовуючи різні методи:
Розв’язати рівняння використовуючи різні методи:
Визначити розв’язок рівняння , що є в проміжку (2;3).
5. Два автомобілі рухаються назустріч один одному. Швидкість першого 80 км/год, а швидкість другого становить 5/6 швидкості першого. Через скільки годин автомобілі зустрінуться, якщо зараз між ними 432 км? Через який час відстань між автомобілями буде 4 км? Розгляньте всі можливі випадки. Розв’язання задачі зобразіть схемою.
6. Ціну товару спочатку знизили на 20%, потім нову ціну знизили ще на 25%, після чого ціна товару становила 120 тис. грн. Яка була ціна товару до її зниження? На скільки відсотків знизилась ціна товару?
7. Скількома способами можна розмістити 120 осіб за столом, біля якого поставлено 12 стільців?
8. Скільки сигналів можна подати п’ятьма різними прапорцями, піднімаючи їх у будь-якій кількості і в довільному порядку?
9. В чемпіонаті країни з футболу (вища ліга) приймають участь 18 команд, причому кожні дві команди зустрічаються між собою 2 рази. Скільки матчів грається на протязі сезону?
10. З 100 г молока можна одержати 15 г вершків, а з 100 г вершків—30 г масла. Скільки масла можна одержати з 2 кг молока?
11. Три курки за три дні знесуть три яйця. Скільки яєць знесуть 6 курок за 6 днів? А 4 курки за 9 днів?
12. В якій системі числення 2 2=10?
13. Є 9 кг крупи і важки по 50 і 200 г. Як відважити в три кроки на шалькових терезах 2 кг крупи?
14. У кошику лежать яблука двох сортів. Навмання беруть з цього кошика декілька ящиків. Яку найменшу кількість яблук треба взяти, щоб серед них виявилось хоча б два яблука одного сорту?

Не будь байдужим прийми участь у турнірі !!!

№	Прізвище, ім.”я, по батькові	Рік народження	Клас	Назва загальноосвітнього навчального закладу